Ensembles finis Exemples

$n = 8$ , $x = 5$ , $p = 0.45$

Étape 1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{8}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 2

Déterminez la valeur de ${}_{8}C_{5}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{8}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(8)!}{(5)! (8 - 5)!}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{(8)!}{(5)! (3)!}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $(8)!$ comme $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $5!$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

Étape 2.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{56 \cdot 6}{(3)!}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $56$ par $6$ .

$\frac{336}{(3)!}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.5.1

Développez $(3)!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{336}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.3.5.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{336}{6 \cdot 1}$

Étape 2.3.5.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{336}{6}$

Étape 2.3.6

Divisez $336$ par $6$ .

$56$

Étape 3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$56 \cdot {(0.45)}^{5} \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Élevez $0.45$ à la puissance $5$ .

$56 \cdot 0.01845281 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $56$ par $0.01845281$ .

$1.0333575 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Étape 4.3

Soustrayez $0.45$ de $1$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{8 - 5}$

Étape 4.4

Soustrayez $5$ de $8$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{3}$

Étape 4.5

Élevez $0.55$ à la puissance $3$ .

$1.0333575 \cdot 0.166375$

Étape 4.6

Multipliez $1.0333575$ par $0.166375$ .

$0.17192485$